\documentclass{article}
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{eucal}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\pagestyle{fancy}
\begin{document}
\lhead{Doplnit název předmětu}
\rhead{Matouš Raisigl, raisimat@fel.cvut.cz}

rovnice systému
$$
y=Vx+Su+D_{NON}d
$$

Vážení reference systému

\begin{align*}
&(y-ref)^TQ(y-ref)\\
&(Vx+Su+D_{NON}d-ref)^TQ(Vx+Su+D_{NON}d-ref)\\
&((Vx)^T+(Su)^T+(D_{NON}d)^T-ref^T)Q(Vx+Su+D_{NON}d-ref)\\
&(x^TV^T+u^TS^T+d^TD_{NON}^T-ref^T)Q(Vx+Su+D_{NON}d-ref)
\end{align*}
Pro jednotilvé členy podle první závorky platí
\begin{align*}
&x^TV^TQVx+x^TV^TQSu+x^TV^TQD_{NON}d-x^TV^TQref\\
&u^TS^TQVx+u^TS^TQSu+u^TS^TQD_{NON}d-u^TS^TQref\\
&d^TD_{NON}^TQVx+d^TD_{NON}^TQSu+d^TD_{NON}^TQD_{NON}d-d^TD_{NON}^TQref\\
&-ref^TQVx-ref^TQSu-ref^TQD_{NON}d+ref^TQref
\end{align*}
Kvadratičtí členové
$$
u^TS^TQSu
$$
lineární (po sečtění)
$$
2x^TV^TQSu+2d^TD_{NON}^TQSu-2ref^TQSu
$$

Vážení vstupu systému

$$
\Delta u^T R\Delta u
$$
platí
$$
\Delta u=D_iu-\tilde{u}
$$

\begin{align*}
&(D_iu-\tilde{u})^TR(D_iu-\tilde{u})\\
&((D_iu)^T-\tilde{u}^T)R(D_iu-\tilde{u})\\
&(u^TD_i^T-\tilde{u}^T)R(D_iu-\tilde{u})
\end{align*}
Pro jednotlivé členy podle první závory platí
\begin{align*}
&u^TD_i^TRD_iu-u^TD_i^TR\tilde{u}\\
&-\tilde{u}^TRD_iu+\tilde{u}^TR\tilde{u}
\end{align*}
Kvadratický člen
$$
u^TD_i^TRD_i^Tu
$$
Lineární člen
$$
-2\tilde{u}RD_iu
$$

\clearpage

$$
\min_U \frac{1}{2}U^THU+
\begin{pmatrix}
x^T(z)&d^T&\tilde{u}^T&ref^T
\end{pmatrix}FU
$$

$$
H=
\begin{pmatrix}
S^TQS+D_i^TRD_i&0\\
0&q
\end{pmatrix}
$$

$$
F=
\begin{pmatrix}
V^TQS&0\\
D_{NON}^TQS&0\\
-R^TD_i&0\\
-QS&0
\end{pmatrix}
$$

$$
GU\leq W+E
\begin{pmatrix}
x\\
d\\
\tilde{u}\\
ref
\end{pmatrix}
$$

$$
G=
\begin{pmatrix}
-E&0\\
E&0\\
-S&-M\\
S&-M

\end{pmatrix}
$$
$$
W=\begin{pmatrix}
-l\\
u\\
-l_s\\
u_s
\end{pmatrix}
$$
$$
E=\begin{pmatrix}
0&0&0&0\\
0&0&0&0\\
V&D_{NON}&0&0\\
-V&D_{NON}&0&0
\end{pmatrix}
$$


\end{document}